用3D動(dòng)畫(huà)視頻講解《麥克斯韋方程組》電磁場(chǎng)理論知識(shí)超形象

2016-09-23 by:CAE仿真在線(xiàn) 來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)

麥克斯韋方程組的優(yōu)美,在于物理和數(shù)學(xué)兩個(gè)方面。

物理上,完全解釋了(經(jīng)典)電磁現(xiàn)象的根源:

靜態(tài)情況:電荷產(chǎn)生電場(chǎng)(Gauss Law),電流產(chǎn)生磁場(chǎng)(Ampere Law);
動(dòng)態(tài)情況:變化的電場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)(Maxwell-Ampere Law),變化的磁場(chǎng)也可以產(chǎn)生電場(chǎng)(Faraday Law)。
所以,(經(jīng)典)電磁現(xiàn)象可以由電荷以及電荷的運(yùn)動(dòng)(電流)產(chǎn)生了電場(chǎng)、磁場(chǎng)、以及變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)(電磁場(chǎng))來(lái)解釋。

數(shù)學(xué)上,方程的形式很簡(jiǎn)潔,但是卻不是完全對(duì)稱(chēng)的,因?yàn)榇艌?chǎng)沒(méi)有源(磁單核)。并且,整個(gè)的四個(gè)微分方程,全是用散度和旋度表示,也就可以統(tǒng)一為廣義的斯托克斯定理(微分幾何中的)。

進(jìn)一步,愛(ài)因斯坦將張量分析引入物理系之后,原來(lái)的四個(gè)微分方程,可以簡(jiǎn)化為兩個(gè)更簡(jiǎn)潔的張量方程。

再進(jìn)一步,在整體微分幾何(外代數(shù))建立之后,用外微分形式,可以將麥克斯韋方程組用一個(gè)極其簡(jiǎn)單的方程來(lái)表示,當(dāng)然,默認(rèn)有一個(gè)限制條件(Bianchi identity)。在這里,并不只是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的只寫(xiě)一個(gè)方程這么簡(jiǎn)單,而是允許我們進(jìn)行更方便的推廣,再引入非交換李代數(shù)后,直接就得到了Yang-Mills場(chǎng)方程,因此電磁現(xiàn)象只是更廣義的物理框架的特殊形式而已。

事實(shí)上是麥克斯韋方程預(yù)言了電磁波的存在。
期初,電荷守恒定律與靜態(tài)安培環(huán)路定律產(chǎn)生矛盾,delta 叉乘 E = 0 此處好像不太適合了,麥克斯韋用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)引入了位移電流,也就是J,建立了Maxwell Equation, 奠定電磁理論。

對(duì)于上述幾個(gè)方程,簡(jiǎn)單解釋一下,幫助理解這幾個(gè)微分方程:

1.電場(chǎng)不僅由電荷所激發(fā),而且也由磁場(chǎng)變化所激發(fā)
2.磁場(chǎng)不僅由帶電粒子運(yùn)動(dòng)所激發(fā),而且也由電場(chǎng)變化所激發(fā)
(偏導(dǎo)體現(xiàn)變化,比如變化的電場(chǎng)會(huì)激發(fā)磁場(chǎng),變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng)。同時(shí)第一個(gè)旋度方程的負(fù)號(hào)是關(guān)鍵,使電場(chǎng)與磁場(chǎng)構(gòu)成相互激勵(lì)相互約束的關(guān)系

3.電場(chǎng)線(xiàn)有源 4.磁場(chǎng)線(xiàn)無(wú)源 (此處,源的強(qiáng)度為零,即散度為零。同時(shí)自然界存在電荷,不存在磁荷,所以磁場(chǎng)無(wú)通量源)

為什么說(shuō)他美呢,因?yàn)榇篼溈怂鬼f僅僅用四個(gè)方程就構(gòu)成了ECE本科最難的幾門(mén)課之一,簡(jiǎn)單暴力美學(xué),想當(dāng)初,誰(shuí)知道這個(gè)課本上的大胡子這么兇殘