搜索計(jì)算電磁學(xué)簡述
2016-11-25 by:CAE仿真在線 來源:互聯(lián)網(wǎng)
計(jì)算電磁學(xué)是指對一定物質(zhì)和環(huán)境中的電磁場相互作用的建模過程,通常包括麥克斯韋方程計(jì)算上的有效近似。計(jì)算電磁學(xué)被用來計(jì)算天線性能,電磁兼容,雷達(dá)散射截面和非自由空間的電波傳播等問題。
計(jì)算電磁學(xué)的主要思想有,基于積分方程的方法,基于微分(差分)方程的方法,及其他模擬方法。
1.基于積分方程的方法
1.1 離散偶極子近似(discrete dipole approximation,DDA)
DDA是一種計(jì)算電磁波在任意幾何形狀物體上散射和吸收的方法,其表達(dá)式基于麥克斯韋方程的積分形式。DDA用有限陣列的可極化點(diǎn)來近似連續(xù)形式的物體。每個點(diǎn)通過對局部電場的響應(yīng)獲得對應(yīng)的偶極子矩量,然后這些偶極子通過各自的電場相互作用。因此,DDA有時也被認(rèn)為是耦合偶極子近似。這種線性方程的計(jì)算一般采用共軛梯度迭代法。由于離散矩陣的對稱性,就可能在迭代中使用FFT計(jì)算矩陣的向量乘法。
1.2 矩量法(Method of Moments,MoM ),邊界元法(Boundary Element Method,BEM )
MoM和BEM是求解積分形式(邊界積分形式)的線性偏微分方程的數(shù)值計(jì)算方法,已被應(yīng)用于如流體力學(xué),聲學(xué),電磁學(xué)等諸多科技領(lǐng)域。自從上世紀(jì)八十年代以來,該方法越來越流行。由于只計(jì)算邊界值,而不是方程定義的整個空間的數(shù)值,該方法是計(jì)算小表面(體積)問題的有效辦法。從概念上講,它們在建模后的表面建立網(wǎng)格。然而對于很多問題,此方法的效率較基于體積離散的方法(FEM,FDTD)低很多。原因是,稠密矩陣的生成將意味著存儲需求和計(jì)算時間會以矩陣維數(shù)的平方律增長。相反的,有限元矩陣的存儲需求和計(jì)算時間只會按維數(shù)的大小線性增長。即使可以采用矩陣壓縮技術(shù)加以改善,計(jì)算成功率和因此增加的計(jì)算復(fù)雜性仍強(qiáng)烈依賴問題的本質(zhì)。
BEM可用在能計(jì)算出格林函數(shù)的場合,如在線性均勻媒質(zhì)中的場。為了能使用BEM,需要對問題有很多限制,使用上不方便。
以下是運(yùn)用MoM的計(jì)算程序:Vector Fields Ltd Concerto、CST MICROWAVE STUDIO、Numerical Electromagnetic Code (NEC)、Sonnet Lite、FEKO
1.3 快速多極子法(Fast Multipole Method,FMM )
FMM是一種可以替代MoM的電磁計(jì)算方法,其效率比MoM的計(jì)算效率更高,也更準(zhǔn)確,而且對內(nèi)存和處理運(yùn)行時間的要求比MoM小很多。FMM基于多極子展開技術(shù),并首先被Greenyard和Rokhlin提出。
2.基于微分(差分)方程的方法
2.1 時域有限差分(FDTD)
FDTD是計(jì)算電磁學(xué)中廣泛應(yīng)用的一種方法,很容易理解和軟件實(shí)現(xiàn)。由于它是時域方法,求出的解將涵蓋很寬的頻率范圍。
FDTD屬于一類基于網(wǎng)格的時域差分?jǐn)?shù)值建模方法。麥克斯韋方程被改寫成中心差分方程,并在軟件中離散實(shí)現(xiàn)。方程的求解采用蛙跳策略:電場在給定的時刻求解,而磁場在下一時刻求解,此過程再不停重復(fù)。從而求解。
FDTD的基本算法是Kane Yee1966年在IEEE-AP匯刊發(fā)表的論文中提出的,而“FDTD”這一名稱是由Allen Taflove在1980年的IEEE-EMC匯刊中首次提出。自從1990年以來,FDTD已顯現(xiàn)出成為解決科學(xué)和工程中電磁相互作用問題的首要建模方法。目前,FDTD的應(yīng)用范圍包括了從近似直流到微波乃至可見光的分析。大約有30種商業(yè)和大學(xué)開發(fā)的免費(fèi)軟件都是以FDTD為基礎(chǔ)的。
計(jì)算電磁學(xué)的主要思想有,基于積分方程的方法,基于微分(差分)方程的方法,及其他模擬方法。
1.基于積分方程的方法
1.1 離散偶極子近似(discrete dipole approximation,DDA)
DDA是一種計(jì)算電磁波在任意幾何形狀物體上散射和吸收的方法,其表達(dá)式基于麥克斯韋方程的積分形式。DDA用有限陣列的可極化點(diǎn)來近似連續(xù)形式的物體。每個點(diǎn)通過對局部電場的響應(yīng)獲得對應(yīng)的偶極子矩量,然后這些偶極子通過各自的電場相互作用。因此,DDA有時也被認(rèn)為是耦合偶極子近似。這種線性方程的計(jì)算一般采用共軛梯度迭代法。由于離散矩陣的對稱性,就可能在迭代中使用FFT計(jì)算矩陣的向量乘法。
1.2 矩量法(Method of Moments,MoM ),邊界元法(Boundary Element Method,BEM )
MoM和BEM是求解積分形式(邊界積分形式)的線性偏微分方程的數(shù)值計(jì)算方法,已被應(yīng)用于如流體力學(xué),聲學(xué),電磁學(xué)等諸多科技領(lǐng)域。自從上世紀(jì)八十年代以來,該方法越來越流行。由于只計(jì)算邊界值,而不是方程定義的整個空間的數(shù)值,該方法是計(jì)算小表面(體積)問題的有效辦法。從概念上講,它們在建模后的表面建立網(wǎng)格。然而對于很多問題,此方法的效率較基于體積離散的方法(FEM,FDTD)低很多。原因是,稠密矩陣的生成將意味著存儲需求和計(jì)算時間會以矩陣維數(shù)的平方律增長。相反的,有限元矩陣的存儲需求和計(jì)算時間只會按維數(shù)的大小線性增長。即使可以采用矩陣壓縮技術(shù)加以改善,計(jì)算成功率和因此增加的計(jì)算復(fù)雜性仍強(qiáng)烈依賴問題的本質(zhì)。
BEM可用在能計(jì)算出格林函數(shù)的場合,如在線性均勻媒質(zhì)中的場。為了能使用BEM,需要對問題有很多限制,使用上不方便。
以下是運(yùn)用MoM的計(jì)算程序:Vector Fields Ltd Concerto、CST MICROWAVE STUDIO、Numerical Electromagnetic Code (NEC)、Sonnet Lite、FEKO
1.3 快速多極子法(Fast Multipole Method,FMM )
FMM是一種可以替代MoM的電磁計(jì)算方法,其效率比MoM的計(jì)算效率更高,也更準(zhǔn)確,而且對內(nèi)存和處理運(yùn)行時間的要求比MoM小很多。FMM基于多極子展開技術(shù),并首先被Greenyard和Rokhlin提出。
2.基于微分(差分)方程的方法
2.1 時域有限差分(FDTD)
FDTD是計(jì)算電磁學(xué)中廣泛應(yīng)用的一種方法,很容易理解和軟件實(shí)現(xiàn)。由于它是時域方法,求出的解將涵蓋很寬的頻率范圍。
FDTD屬于一類基于網(wǎng)格的時域差分?jǐn)?shù)值建模方法。麥克斯韋方程被改寫成中心差分方程,并在軟件中離散實(shí)現(xiàn)。方程的求解采用蛙跳策略:電場在給定的時刻求解,而磁場在下一時刻求解,此過程再不停重復(fù)。從而求解。
FDTD的基本算法是Kane Yee1966年在IEEE-AP匯刊發(fā)表的論文中提出的,而“FDTD”這一名稱是由Allen Taflove在1980年的IEEE-EMC匯刊中首次提出。自從1990年以來,FDTD已顯現(xiàn)出成為解決科學(xué)和工程中電磁相互作用問題的首要建模方法。目前,FDTD的應(yīng)用范圍包括了從近似直流到微波乃至可見光的分析。大約有30種商業(yè)和大學(xué)開發(fā)的免費(fèi)軟件都是以FDTD為基礎(chǔ)的。
采用FDTD的主要軟件有:APLAC,Microwave Studio,Empire,Remcom,Zeland
2.2 時域多分辨率方法(Multiresolution time-domain,MRTD)
這是一種基于小波分析的自適應(yīng)FDTD方法。
2.3 有限元方法(Finite Element Method,FEM)
FEM是解決偏微分方程(PDE)和積分方程的數(shù)值建模方法。求解方法的思想史,完全消除微分方程(穩(wěn)態(tài)問題)或者把偏微分方程轉(zhuǎn)化為等效的常微分方程,然后用有限差分方法求解。
在求解PDE過程中,主要的困難是創(chuàng)造能近似原始PDE的方程,此方程須具數(shù)值穩(wěn)定性,也就是說輸入數(shù)據(jù)的誤差和中間計(jì)算不會帶來誤差累積,否則輸出就毫無意義。有很多方法可以實(shí)現(xiàn)這一過程,互有優(yōu)劣。FEM是解決復(fù)數(shù)域中PDE的較好選擇。
采用FEM的軟件有:Ansoft Maxwell SV,ANSYS,FEM2000,FlexPDE,QuickField,Comsol,Matlab PDE Toolbox。
2.4 時域偽譜法(Pseudospectral Time Domain,PSTD)
這類按時間程的麥克斯韋方程求解方法通常用Fourier變換或Chebyshev變換來計(jì)算電磁場分量成分的空間導(dǎo)數(shù)。這些成分以元胞形式化為2D或3D網(wǎng)格。相比FDTD,PSTD產(chǎn)生的數(shù)值色散誤差可忽略不計(jì)。算法具體過程可參考文獻(xiàn): Q. Liu and G. Zhao, "Advances in PSTD Techniques," Chapter 17 in Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, A. Taflove and S. C. Hagness, eds., Boston: Artech House, 2005.
3.其他方法
3.1 物理光學(xué)法(Physical Optics,PO)
PO法是在光學(xué),電子工程,應(yīng)用物理學(xué)中普遍采用的一種高頻近似方法,是對忽略波效應(yīng)的幾何光學(xué)法的改進(jìn)?！拔锢怼敝傅氖窍鄬缀喂鈱W(xué)或射線光學(xué)更具物理性,而不是說這是嚴(yán)格的物理理論。
該方法用射線光學(xué)法估計(jì)表面場量,然后在該表面上對場量積分,從而計(jì)算散射場。這很類似Born近似法(擾動法)。
2.2 時域多分辨率方法(Multiresolution time-domain,MRTD)
這是一種基于小波分析的自適應(yīng)FDTD方法。
2.3 有限元方法(Finite Element Method,FEM)
FEM是解決偏微分方程(PDE)和積分方程的數(shù)值建模方法。求解方法的思想史,完全消除微分方程(穩(wěn)態(tài)問題)或者把偏微分方程轉(zhuǎn)化為等效的常微分方程,然后用有限差分方法求解。
在求解PDE過程中,主要的困難是創(chuàng)造能近似原始PDE的方程,此方程須具數(shù)值穩(wěn)定性,也就是說輸入數(shù)據(jù)的誤差和中間計(jì)算不會帶來誤差累積,否則輸出就毫無意義。有很多方法可以實(shí)現(xiàn)這一過程,互有優(yōu)劣。FEM是解決復(fù)數(shù)域中PDE的較好選擇。
采用FEM的軟件有:Ansoft Maxwell SV,ANSYS,FEM2000,FlexPDE,QuickField,Comsol,Matlab PDE Toolbox。
2.4 時域偽譜法(Pseudospectral Time Domain,PSTD)
這類按時間程的麥克斯韋方程求解方法通常用Fourier變換或Chebyshev變換來計(jì)算電磁場分量成分的空間導(dǎo)數(shù)。這些成分以元胞形式化為2D或3D網(wǎng)格。相比FDTD,PSTD產(chǎn)生的數(shù)值色散誤差可忽略不計(jì)。算法具體過程可參考文獻(xiàn): Q. Liu and G. Zhao, "Advances in PSTD Techniques," Chapter 17 in Computational Electrodynamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, A. Taflove and S. C. Hagness, eds., Boston: Artech House, 2005.
3.其他方法
3.1 物理光學(xué)法(Physical Optics,PO)
PO法是在光學(xué),電子工程,應(yīng)用物理學(xué)中普遍采用的一種高頻近似方法,是對忽略波效應(yīng)的幾何光學(xué)法的改進(jìn)?！拔锢怼敝傅氖窍鄬缀喂鈱W(xué)或射線光學(xué)更具物理性,而不是說這是嚴(yán)格的物理理論。
該方法用射線光學(xué)法估計(jì)表面場量,然后在該表面上對場量積分,從而計(jì)算散射場。這很類似Born近似法(擾動法)。
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